某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动切断电源，水温开始下降，水温和时间成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系下图所示，回答下列问题；

(1)分别求出0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；

(2)求出图中a的值．

(3)下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8∶20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源(不可以用上课时间)．

如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．

(1)在△ABC内部作一个矩形EFGH(如图)，其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．

①设矩形的一边FG＝x，那么EF＝________．(用含有x的代数式表示)

②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

(2)在图中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．

我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．

(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称________；

(2)如图1，已知格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(0，3)，B(3，0)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边形OAMB；

(3)如图2，在筝形ABCD，AD＝CD，AB＝BC，若∠ADC＝60°，∠ABC＝30°

求证：2AB²＝BD²．

已知：抛物线y＝x²＋mx＋n与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，B(3，0)，

且经过C(2，－3)，与y轴交于点D，

(1)求此抛物线的解析式及顶点F的坐标；

(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物于E点，求线段PE长度的最大值；

(3)在(1)的条件下，在x轴上是否存在两个点G、H(G在H的左侧)，且GH＝2，使得线段GF＋FC＋CH＋HG的长度和为最小；如果存在，求出G、Ｈ的坐标；如果不存在，说明理由．

已知抛物线C₁：y＝ax²－2amx＋am²＋2m＋1(a＞0，m＞1)的顶点为A，抛物线C₂的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线C₁和C₂关于P(1，3)成中心对称．

(1)用m的代数式表示抛物线C₁的顶点坐标；

(2)求m的值和抛物线C₂的解析式；

(3)设抛物线C₂与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．

已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处．

(1)如图1，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)；

(2)如图2，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE＝x，两块三角板重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)若BD＝2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E，设CF＝x(x＞1)，两块三角板重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围．

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点A(1，0)和B(0，5)，

(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)抛物线与轴的另一交点为C，在直线CB上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在，求出P点坐标;若不存在，说明理由．

矩形ABCD中，AD＝2，2＜AB＜4，现将一个直径MN为2的量角器如图1摆放，使其0°线的端点N与C重合，M与B重合，O为MN的中点，量角器的半圆弧与矩形ABCD的对角线AC、BD分别交于P、Q，设P、Q在量角器上的读数分别是x、y．

(1)求y与x之间的函数关系式．(不必写出自变量的取值范围)．

(2)将量角器绕C点逆时针旋转，使它的直径落在AC上，如图2所示，为的中点，此时量角器的半圆弧交DC于K，若K点的读数为z，那么z与y的数量关系是什么，请说明理由．

(3)如图2所示，若∥KO，求出此时AB的长．

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB＝2，边AD＝1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点是点A落在边DC上的对应点．

(1)当矩形ABCD沿直线折叠时(如图1)，求点的坐标和b的值；

(2)当矩形ABCD沿直线y＝kx＋b折叠时，

①求点的坐标(用k表示)；求出k和b之间的关系式；

②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．(将答案直接填在每种情形下的横线上)

k的取值范围是________；k的取值范围是________；k的取值范围是________．

如图，等边△ABC的边长为2，动点P、Ｑ在线段BC上移动(都不与B，C重合)，点P在Q的左边，PQ＝1，过点P作PM⊥CB，交AC于M，过点Q作QN⊥CB，交AB于N，连结MN．记CP的长为t．

(1)当t为何值时，四边形MPQN是矩形？

(2)设四边形MPQN的面积为S，请说明当P，Q移动时，S是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请求出S关于t的函数关系式；

(3)当t取何值时，以点C，P，M为顶点的三角形与以A，M，N为顶点的三角形相似．判断此时△MNP的形状，并请说出理由．