2008年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．

下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y(万元)与销售量x(吨)的关系图．请结合图象回答以下问题：

(1)在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？

(2)出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？

(3)①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

(1)直接写出点E、F的坐标；

(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，解答下列问题：

(1)当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

(2)设△BPQ的面积为S(cm²)，求S与t的函数关系式；

(3)作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点．

(1)直接写出B、C两点的坐标；

(2)直线y＝x与直线交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒(即OP＝t)．过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q．

①若点P在线段OA上运动时(如图1)，过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值．

②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时，过P、Q、O三点的圆与x轴相切．

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点(不与A，B重合)，过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

(1)用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；

(2)当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

(3)在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

(1)探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)结论应用：

①如图2，点M，N在反比例函数(k＞0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．

如图，点M、N是边长为4的正三角形ABC边AB、AC上的动点，且满足：将△AMN沿MN折叠使A点恰好落在BC边上D点处．

(1)△BDM与△CND相似吗？为什么？

(2)若BD∶CD＝2∶3，试求AM∶AN的值；

(3)若DN⊥BC，试求CN的值；

(4)当D从B移动到C，点N运动的总路线长为多少？

某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，当投资在5万元以内(含5万元)时，所获利润y_A(万元)随投资金额x(万元)的增大而增大；当投资超过5万元时，由于产品的积压，所获利润y_A(万元)随投资金额x(万元)的增大而减少．

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B(万元)与投资金额x(万元)之间存在着二次函数关系，并且当投资8万元时，获利y_B(万元)最大，最大利润为3.2万元；当投资10万元时，获利2.4万元．

下图是调研员小王根据市场调研绘制的y_A与x之间的图象．

(1)请分别求出当0≤x≤5、5≤x≤10时y_A与x之间近似的函数关系式；

(2)请求出y_B与x之间的函数关系式；

(3)如果企业同时投资A、B两种产品，共投资10万元，请你设计一种投资方案，使所获总利润最大，并求出最大利润．

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12 cm、6 cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A、B，且18a＋c＝0．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如果点P由点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向终点C移动．

①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由．

如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点(OD＞1)，连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．

(1)试找出图1中的一个损矩形．

(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上．

(3)随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由．

(4)在图2中，过点M作MG⊥y轴于点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．