如下图直线分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．

(1)C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标；

(2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：

(3)若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．

如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．

(1)将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积(图中阴影部份)为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；

②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；

(2)在第(1)题的条件下，当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合)，在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

(2)将原题中正方形改为矩形(如图4－6)，且AB＝a，BC＝b，CE＝ka，CG＝kb(a≠b，k＞0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

(3)在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a＝3，b＝2，k＝，求BE²＋DG²的值．

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为(，3)，点B的坐标为(－6，0)．

(1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；

(2)若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；

(3)若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度(0＜α＜90)．

①当α＝30°时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．

②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t(秒)．

(1)用含t的代数式表示OP，OQ；

(2)当t＝1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；

(3)连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．

如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．

(1)如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：

第一步　将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE；

第二步　将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD：AB的值是________，AD、AB的长分别是________，________．

(2)“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．

(3)如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E、F、G、H．

分别在“16开”纸的边AB、BC、CD、DA上，求DG的长．

(4)已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四个顶点M、N、P、Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．

如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PD＝PE．

(1)求证：PD是⊙O的切线．

(2)若⊙O的半径为4，PC＝8，设OC＝x，PC²＝y．

①求y关于x的函数关系式；

②当x＝时，求tanB的值．

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

(1)求∠OAB的度数，并求当点在线段AB上时，S关于t的函数关系式；

(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．

(1)求直线AB的解析式；

(2)当点P运动到点(，0)时，求此时DP的长及点D的坐标；

(3)是否存在点P，使△OPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知双曲线与直线y＝交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为________；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为________；

(2)如图，过原点O作另一条直线l，交双曲线于P，Q两点，点P在第一象限．

说明四边形APBQ一定是平行四边形；

设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?

可能是正方形吗?若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．