已知抛物线y＝－x²－2kx＋3k²(k＞0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F(如下图)，且DF＝4，G是劣弧上的动点(不与点A、D重合)，直线CG交x轴于点P．

求抛物线的解析式；

当直线CG是⊙E的切线时，求tan∠PCO的值．

当直线CG是⊙E的割线时，作GM⊥AB，垂足为H，交PF于点M，交⊙E于另一点N，设MN＝t，GM＝u，求u关于t的函数关系式．

如图甲，已知直线y＝2x(即直线l₁)和直线(即直线l₂)，l₂与x轴相交于点A．点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位．设运动了t秒．

(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示)．

(2)过点P、Q分别作x轴的垂线，与l₁、l₂分别相交于点O₁、O₂(如图乙)．

①以O₁为圆心、O₁P为半径的圆与以O₂为圆心、O₂Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由．

②以O₁为圆心、P为一个顶点的正方形与以O₂为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t值；若不能，说明理由．

如下图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12 cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm．半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t(s)，当t＝0s时，半圆O在⊿ABC的左侧，OC＝8 cm．

(1)当t为何值时，⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？

(2)当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

在三角形ABC中，∠B＝60°，BA＝24 cm，BC＝16 cm．

现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动；动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4 cm/秒，点Q的速度是2 cm/秒，它们同时出发，求：(1)几秒钟以后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？

(2)这时，P，Q两点之间的距离是多少？

分析：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解．

已知：如下图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为(0，3)，BC＝2AB，P为AD边上一动点(与点A、D不重合)，以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P₁位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y＝2x＋1．

(1)求BC、AP₁的长；

(2)设AP＝m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；

(3)以点E为圆心作⊙E与x轴相切．

①探究并猜想：⊙P与⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；

②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何？并说明理由．

如下图，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，D与原点重合，对角线BD所在的直线的函数表达式为y＝，BD的中点为M，AD＝8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时P点从A点出发，绕矩形ABCD逆时针运动一周所用时间为28秒．

(1)求矩形ABCD的周长；

(2)出发5秒后，点P的坐标是多少？

(3)点P从A运动到B所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的表达式；

(4)当P在BC上运动时，t为何值时，∠PMO是直角；

(5)当P在线段BC上运动时，写出△OPC的面积(用含t的代数式表示)．t为何值时，△OPC的面积最大？

已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－3x－3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为(3，0)，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A、B、C三点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)已知D(4，－1)，在抛物线上是否存在点P，使得以线段PD为直径的⊙O经过坐标原点O，若点P存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

(3)已知正方形BEFG的顶点E在x轴上，除B点外，正方形BEFG还有一个顶点在抛物线上，请直接写出E点所有可能的坐标．

已知：如下图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD＝2，BC＝4，AB＝CD＝．点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间为t(t＞0)．过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连结MQ．

(1)用含t的代数式表示QP的长；

(2)设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；

(3)求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形．

(说明：问题(3)是额外加分题，加分幅度为1～4分)

某商店经营一批进价为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x(元)，日销售量为y(件)．

(1)写出日销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)设日销售的毛利润(毛利润＝销售总额－总进价)为P(元)，写出毛利润P(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)在如下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；

(4)观察图象，说出当销售单价为多少时，日销售的毛利润最高？是多少？