在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB＝m，OD＝n，m＞n，m、n是方程3x²＋8(x－l)x²＝10x(x－1)的两个根．

⑴求m和n；

⑵P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP＝PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，设OP＝x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式，并画出函数图象；

⑶已知直线l：y＝ax－a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的解析式和A点的坐标

如图①是一张眼镜的照片，两镜片下半部分轮廓线可以近似看成抛物线形状．建立如图②直角坐标系，已知左轮廓线端点A、B间的距离为4 cm，点A、B与右轮廓线端点D、E均在平行于x轴的直线上，最低点C在x轴上且与AB的距离CH＝1 cm，y轴平分BD，BD＝2 cm．

解答下列问题：

(1)求轮廓线ACB的函数解析式(写出自变量x的取值范围)；

(2)由(1)写出右轮廓线DFE对应的函数解析式及自变量x的取值范围．

如下图，在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其他两边分别为6和8．现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图的设计方案是使AC＝8，BC＝6．

(1)求△ABC中AB边上的高h．

(2)设DN＝x，当x为何值时，水池DEFN的面积最大？

(3)实施施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开这棵大树．

如下图一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，

(1)求△ABC的面积；

(2)如果在第二象限内有一点P()，试用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；

(3)在x轴上，存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形．

请直接写出所有符合要求的点M的坐标．

　　如下图，抛物线y＝mx²－8mx－与x轴正半轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，且x₂＝3x₁．

(1)求m的值；

(2)抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P．如果点C是BP的中点，求点C坐标；

(3)在(2)的条件下，求证：△OCA∽△OBC．

如下图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，AC、BD延长线相交于点E，连接AD，作CF∥AD交⊙O于点F，连接BF交AD于点G．

(1)试判断△GBD的形状，并加以证明．

(2)若AB＝，DE＝2，求DG的长．

如下图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

(1)求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式．

(2)试在(1)中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标．

(3)设从出发起，运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．

(4)设从出发起，运动了t秒．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．

如下图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD边上的一动点(P异于A、D)，Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

(1)求证：△APE∽△ADQ；

(2)设AP的长为x，试求△PEF的面积S_△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S_△PEF取得最大值？最大值为多少？

(3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？(须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明)