已知，如图所示，P是⊙O直径AB延长线上一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于H，CF交AB于点E，

(1)求证：∠AOD＝∠DCF；

(2)PA·PB＝PO·PE；

若DE⊥CF，∠P＝15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长；

第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作AB⊥x轴，垂足为B，连AO，已知△AOB的面积为4．

求反比例函数的解析式；

若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且△APB与△AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由．

已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为(0，3)，BC＝2AB，P为AD边上一动点(与点A、D不重合)，以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P₁位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y＝2x＋1

⑴求BC、AP₁的长；

⑵设AP＝m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；

⑶以点E为圆心作⊙E与x轴相切

①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；

②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何？并说明理由．

如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米.点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：

(1)当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？

(2)求四边形QPAC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；

(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似？

如图，已知抛物线与直线y＝x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．

(1)求抛物线的解析式．

(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．

如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

(1)求证：点D为BC的中点；

(2)设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA²－AF²＝4CE·EA；

(3)若弧AD＝，⊙O的半径为r．求由线段DE、AE和所围成的阴影部分的面积．

如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝4 cm，AB＝12 cm，CD＝8 cm点P从A开始沿AB边向B以3 cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．

(1)t为何值时，四边形APQD是平等四边形？

(2)如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2 cm，那么，t为何值时，⊙P和⊙P外切？

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4 cm，∠A＝60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．

(1)当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

(2)当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm²．

①求S关于t的函数关系式；

②(附加题)求S的最大值．

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，线段EP⊥AB于点F，交BC于点G，与⊙O交于点D，PC＝PG．

⑴求证：PC是⊙O的切线

⑵若点C在劣弧上运动，其它条件不变，问具备什么条件使结论成立？请说明其理由．

⑶在满足问题⑵的条件下，AB＝10，ED＝8，求sin∠A的值．

如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．

求点C的坐标；

若点A的坐标为(1，0)，求二次函数的解析式；

在(2)的条件下，在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．