如图，AB为⊙O的直径，OE交弦AC于点P，交于点M，且＝，

(1)求证：；

(2)如果AE²＝EP·EO，且，求⊙O的半径．

已知：如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与直线相交于点B，点C，直线与y轴交于点E．

(1)写出直线BC的解析式．

(2)求△ABC的面积．

(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A，B重合)，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2 m．

(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．

(2)请求出球飞行的最大水平距离．

(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．据以上信息解答下列问题：

(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式．

(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式．

(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B(－3，)，现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD＝30°．折叠后，点O落在点O₁，点C落在线段AB上的C₁处，并且DO₁与DC₁在同一直线上．

(1)求C₁的坐标；

(2)求经过三点O，C₁，C的抛物线的解析式；

(3)若⊙P的半径为R，圆心P在(2)的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．

某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90％付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：

(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？

(2)当x＝12时，请设计最省钱的购买方案．

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

(1)试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；

(2)请证明：E是OB的中点；

(3)若AB＝8，求CD的长．

如图，在△ABC中∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的三边，交点分别是G，F，E点．GE，CD的交点为M，且ME＝4，MD∶CD＝2∶5．

(1)求证：_{∠GEF＝∠A}．

(2)求⊙O的直径CD的长．

(3)若cos∠B＝0.6，以C为坐标原点，CA，CB所在的直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式．

已知两个关于x的二次函数y₁与当x＝k时，y₂＝17；且二次函数y₂的图象的对称轴是直y₂，y₁＝a(x－k)²＋2(k＞0)，y₁＋y₂＝x²＋6x＋12线x＝－1．

(1)求k的值；

(2)求函数y₁，y₂的表达式；

(3)在同一直角坐标系内，问函数y₁的图象与y₂的图象是否有交点？请说明理由．

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．

(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取4＝7)

(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？(取)