在Rt△ABC中，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．

(1)设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；

(2)设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值．

刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4＋a)千米/时．

(1)若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？

解：

(2)若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？

解：

(3)下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．

解：

已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．

(1)如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；

证：

(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

证：

(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．

解：

为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．

现有一个种植总面积为540 m²的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

(1)若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？

(2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，∠ABO＝60°．

(1)若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．

(2)若点C的坐标为(－1，0)，试猜想过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．

(3)二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．

如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．

(1)已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；

(2)此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？(结果可保留根号)

抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为M，与x轴的交点为A、B(点B在点A的右侧)，△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b．若关于x的一元二次方程(m－a)x²＋2bx＋(m＋a)＝0有两个相等的实数根．

(1)判断△ABM的形状，并说明理由．

(2)当顶点M的坐标为(－2，－1)时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形．

(3)若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标．

如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的长．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式y＝－x＋2并且线段CM的长为

(1)求抛物线的解析式．

(2)设抛物线与x轴有两个交点A(X₁，0)、B(X₂，0)，且点A在B的左侧，求线段AB的长．

(3)若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由．

先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数a相乘：．如2³＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8(即log₂8＝3)．一般地，若aⁿ＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab(即log_ab＝n)．如3⁴＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81(即log₃81＝4)．

问题：(1)计算以下各对数的值：

log₂4＝________　　log₂16＝________　　log₂64＝________．

(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？

(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

log_aM＋log_aN＝________(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)

根据幂的运算法则：aⁿ·a^m＝a^n+m以及对数的含义证明上述结论．