如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．

(1)求证AE＝CE；

(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD＝CF＝2 cm，求⊙O的直径；

(3)若(n＞0)，求sin∠CAB．

“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件？

(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

(3)在第(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD＝DC＝CB，AB＝4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；

(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．

(3)若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？(不必求点P的坐标，只需说明理由)

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB＝8，BC＝AD＝4，AC与BD相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图1，AC＝________，BD＝________；四边形ABCD是________梯形．

(2)请写出图1中所有的相似三角形(不含全等三角形)．

(3)如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF＝t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围．

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB＝8，BC＝AD＝4，AC与BD相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图1，AC＝________，BD＝________；四边形ABCD是________梯形．

(2)请写出图1中所有的相似三角形(不含全等三角形)．

(3)如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF＝t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围．

实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？

建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：

在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：

(1)我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3＝4(如图①)；

(2)若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？

我们只需在(1)的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×2＝7(如图②)

(3)若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？

我们只需在(2)的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×3＝10(如图③)：

……

(10)若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？

我们只需在(9)的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×(10－1)＝28(如图⑩)

模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现从袋中随机摸球：

(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是________；

(2)若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是________；

(3)若要确保摸出的小球至少有n个同色(n＜20)，则最少需摸出小球的个数是________．

模型拓展二：在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现从袋中随机摸球：

(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是________．

(2)若要确保摸出的小球至少有n个同色(n＜20)，则最少需摸出小球的个数是________．

问题解决：(1)请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；

(2)根据(1)中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．

如图，把一张长10 cm，宽8 cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．

(1)要使长方体盒子的底面积为48 cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？

(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分(如图1)，它的侧面边缘上有两条圆弧(如图2)，其中顶部圆弧AB的圆心Q₁在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O₂在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸(单位：cm)解决下面的问题(玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416)．

(1)计算出弧AB所对的圆心角的度数(精确到0.01度)及弧AB的长度(精确到0.1 cm)；

(2)计算出遮雨罩一个侧面的面积(精确到1 cm²)；

(3)制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料(精确到0.1平方米)？

如图，圆B切y轴于原点O，过定点A(－2，0)作圆B的切线交圆于点P，已知tan∠PAB＝，抛物线C经过A、P两点．

(1)求圆B的半径．

(2)若抛物线C经过点B，求其解析式．

(3)设抛物线C交y轴于点M，若三角形APM为直角三角形，求点M的坐标．

如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG＝10．

(1)当折痕的另一端F在AB边上时，如图(1)．求△EFG的面积．

(2)当折痕的另一端F在AD边上时，如图(2)．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．