已知抛物线y＝ax²－2x＋c与它的对称轴相交于点A(1，－4)，与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．

(1)求这条抛物线的函数关系式；

(2)设直线AC交C轴于D，P是线段AD上一动点(P点异于A，D)，过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF⊥x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于时点P的坐标．

已知：矩形ABCD中，AB＝1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．

(1)如果直线l与边BC相交于点H(如图1)，AM＝AC且AD＝A，求AE的长；(用含a的代数式表示)

(2)在(1)中，又直线l把矩形分成的两部分面积比为2∶5，求a的值；

(3)若AM＝AC，且直线l经过点B(如图2)，求AD的长；

(4)如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AM＝AC．设AD长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围．(求x的取值范围可不写过程)

红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：

未来40天内，前20天每天的价格y₁(元/件)与时间t(天)的函数关系式为(1≤t≤20且t为整数)，后20天每天的价格y₂(元/件)与时间t(天)的函数关系式为(21≤t≤40且t为整数)．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式；

(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a＜4)给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围．

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5，0)，顶点D在⊙O上运动．

(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；

(2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；

(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．

已知双曲线y＝与直线y＝x相交于A、B两点．第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线y＝上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N(0，－n)作NC∥x轴交双曲线y＝于点E，交BD于点C．

(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及k的值．

(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值．

在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16 cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)

(1)请说明方案一不可行的理由；

(2)判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

信息读取

(1)甲、乙两地之间的距离为________km；

(2)请解释图中点B的实际意义；

图象理解

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

问题解决

(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

如图，已知⊙O的半径为6 cm，射线PM经过点O，OP＝10 cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5 cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4 cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．

(1)求PQ的长；

(2)当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD＝DC＝CB，AB＝4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；

(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．

(3)若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？(不必求点P的坐标，只需说明理由)

“一方有难，八方支援”．在抗击“5·12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：

(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；

(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．