如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．

(1)证明：∠CAE＝∠CBF；

(2)证明：AE＝BF；

(3)以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G)，记△ABC和△ABG的面积分别为S_△ABC和S_△ABG，如果存在点P，能使得S_△ABC＝S_△ABG，求∠C的取值范围．

如图，直角坐标系中，已知两点O(0，0)．A(2，0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．

(1)求B，C两点的坐标；

(2)求直线CD的函数解析式；

(3)设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积？

小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：

(1)如图1，正方形ABCD中，作AB交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE＝DF；

(2)如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；

(3)如图3，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值．

如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，点P是边BC上的动点(点P不与点B，点C重合)，过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．

(1)求∠CQP的度数；

(2)当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？

(3)①求y与x之间的函数关系式；

②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？

如图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30米的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．

(1)请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域(只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．

如图，直线y＝和x轴、y轴的交点分别为B，C．点A的坐标是(－2，0)

(1)试说明△ABC是等腰三角形；

(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s．

①求s与t的函数关系式；

②当点M在线段OB上运动时，是否存在s＝4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；

③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．

(1)求证：AB＝AC；

(2)当＝时，①求tan∠ABE的值；②如果AE＝，求AC的值．

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x(吨)时，所需的全部费用y(万元)与x满足关系式y＝x²＋5x＋90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲，p_乙(万元)均与x满足一次函数关系．(注：年利润＝年销售额－全部费用)

(1)成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p_甲＝－x＋14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w_甲(万元)与x之间的函数关系式；

(2)成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p_乙＝－x＋n(n为常数)，且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；

(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据(1)，(2)中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

参考公式：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是．

如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记≠HEF为α(当点E，F分别与B，A重合时，记α＝0°)．

(1)当α＝0°时(如图2所示)，求x，y的值(结果保留根号)；

(2)当α为何值时，点G落在对角线AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值(结果保留根号)；

(3)请你补充完成下表(精确到0.01)：

(4)若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用(3)的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．

(参考数据：．)

如图，抛物线y₁＝－ax²－ax＋1经过点P，且与抛物线y₂＝ax²－ax－1，相交于A，B两点．

(1)求a值；

(2)设y₁＝－ax²－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(点M在点N的左边)，y₂＝ax²－ax－1与x轴分别交于E，F两点(点E在点F的左边)，观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

(3)设A，B两点的横坐标分别记为x_A，x_B，若在x轴上有一动点Q(x，0)，且x_A≤≤x≤x_B，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？