如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求证：AT平分∠BAC；

(2)若AD＝2，，求⊙O的半径．

一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？

(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．

(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；

(3)经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：

(1)由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(－2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：________、________；

归纳与发现：

(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为________(不必证明)；

运用与拓广：

(3)已知两点D(1，－3)、E(－1，－4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？

(3)怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．

(1)求证：MN是⊙O的切线；

(2)当0B＝6 cm，OC＝8 cm时，求⊙O的半径及MN的长．

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为(2，2)，∠BCO＝60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．

(1)求OH的长；

(2)若△OPQ的面积为S(平方单位)．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？

(3)设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求(2)中S的值．

②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．

如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线BC上，且PE＝PB．

(1)求证：①PE＝PD；②PE⊥PD；

(2)设AP＝x，△PBE的面积为y．

①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．

函数的图象叫做整点抛物线(例如：y＝x²＋2x＋2)

(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式________

(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式，若不存在，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，设点A(0，t)，点Q(t，b)(t，b均为非零常数)．平移二次函数y＝－tx²的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点(|OB|＜|OC|)．连接AB．

(1)是否存在这样的抛物线F，使得|OA|²＝|OB|·|OC|？请你作出判断，并说明理由；

(2)如果AQ∥BC，且tan∠ABO＝，求抛物线F对应的二次函数的解析式．