如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；

(3)若，⊙O的半径为3，求OA的长．

某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．

(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；

(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC＝30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，

(1)判断△DCE的形状；

(2)设⊙O的半径为1，且OF＝，求证△DCE≌△OCB．

如图1，抛物线y＝ax²－3ax＝b经过A(－1，0)，C(3，2)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若直线y＝kx－1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；

(3)如图2，过点E(1，－1)作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ(点M，N，Q分别与点A，E，F对应)，使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°，它们的斜边长为2，若?ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BE＝m，CD＝n．

(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．

(2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围．

(3)以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2)．在边BC上找一点D，使BD＝CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD²＋CE²＝DE²．

(4)在旋转过程中，(3)中的等量关系BD²＋CE²＝DE²是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数，m＞1，n＞0．

(1)请你确定n的值和点B的坐标；

(2)当动点P是经过点O，C的抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝上时，求这时四边形OABC的面积．

用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．(“大卡/千克”为一种热值单位)

光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：

(1)求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量(即表中m的值)；

(2)根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．(生产成本＝购煤费用＋其它费用)

如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB(含端点)上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．

(1)△ABC与△SBR是否相似，说明理由；

(2)请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；

(3)设边AB＝1，当P在边AB(含端点)上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．

如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20％，三河牛的头数占35％，其他情况反映在图2，图3中．

(1)通过计算补全图3；

(2)比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？

(3)如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元(即1元/吨·千米时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？

锐角△ABC中，BC＝6，S_△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y＞0)．

(1)△ABC中边BC上高AD＝________；

(2)当x＝________时，PQ恰好落在边BC上(如图1)；

(3)当PQ在△ABC外部时(如图2)，求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围)，并求出x为何值时y最大，最大值是多少？