如图，已知四边形ABCD是矩形，且MO＝MD＝4，MC＝3．

(1)求直线BM的解析式；

(2)求过A、M、B三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P，使△PMB构成以BM为直角边的直角三角形？若没有，请说明理由；若有，则求出一个符合条件的P点的坐标．

已知y＝m²＋m＋4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．(注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．)

(1)求a、b、c的值；

(2)对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．

如图，已知△ABC中，AB＝a，点D在AB边上移动(点D不与A、B重合)，DE∥BC，交AC于E，连结CD．设S_△ABC＝S，S_△DEC＝S₁．

(1)当D为AB中点时，求S₁∶S的值；

(2)若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(3)是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

如图，已知点P是抛物线上的任意一点，记点P到x轴距离为d₁，点P与点F(0，2)的距离为d₂

(1)证明d₁＝d₂；

(2)若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点)，试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．

如图，已知抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)．

(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

(2)设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．

(1)求证：BF＝FD；

(2)∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；

(3)∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件，并说明理由．

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：

(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

(2)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

(1)求a，b的值．

(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．

(1)求弦DE的长．

(2)若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似．

如图，四边形OABC是矩形，OA＝A，OC＝8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E．

(1)求OE的长；

(2)求过O，D，C三点抛物线的解析式；

(3)若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t(秒)为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1∶3的两部分？