如图，A、B、C三点在⊙O上，，∠1＝∠2．

(1)判断OA与BC的位置关系，并说明理由；

(2)求证：四边形OABC是菱形；

(3)过A作⊙Ｏ的切线交CB的延长线于P，且OA＝4，求△APB的周长．

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒(0＜x＜8)，△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．

(1)求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；

(2)如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是(4，12)，求点P的速度及AC的长；

(3)在图2中，点G是x轴正半轴上一点(0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y₁、y₂于点E、F．

①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；

②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．

解：

如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB＝90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA＝2，AB＝2，BM∶MO＝1∶2．

(1)求OB和OM的值；

(2)求直线OD所对应的函数关系式；

(3)已知点P在线段OB上(P不与点O，B重合)，经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E(E异于点A)，设OP＝t，梯形OABD被夹在∠OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

已知：抛物线y＝x²＋(b－1)x＋c经过点P(－1，－2b)．

(1)求b＋c的值；

(2)若b＝3，求这条抛物线的顶点坐标；

(3)若b＞3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP＝2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．(提示：请画示意图思考)

一条抛物线y＝x²＋mx＋n经过点(0，3)与(4，3)．

(1)求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；

(2)现有一半径为1、圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；

(3)⊙P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y＝x²＋mx＋n使⊙P与两坐标轴都相切(要说明平移方法)．

如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4．

(1)在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；

(2)如图2，若AE上有一动点P(不与A，E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒(0＜t＜5)，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．

如图，六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的⊙O，其中AD为直径，且AB＝CD＝DE＝FA．

(1)当∠BAD＝75°时，求的长；

(2)求证：BC∥AD∥FE；

(3)设AB＝x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值．

如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM＝4，E为BC边上的一个动点(不与B、C重合)．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．

(1)求证：△BEF∽△CEG．

(2)当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

(3)设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．

如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，－3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2．

(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．

2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：

(1)若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？

(2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？