武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分)之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．

(1)请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．

(2)求水流的速度．

(3)冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分)之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？

某校九年级(2)班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．

活动小组：第一组　　　　　　　　　　　　　　　　活动地点：学校操场

活动时间：××××年××月×日年上午9∶00　　活动小组组长：×××

(1)请你在方案一二中任选一种方案(多选不加分)，根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果．

(2)请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．(要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母a，b，c……表示，角度用字母α，β，γ……表示)．

王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图乙所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

(1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；

(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？

(学习收益总量＝解题的学习收益量＋回顾反思的学习收益量)

某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．

如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计)，点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3 km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处．

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村(线段CD某处)，甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村(线段AB某处)，请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB＝1，点E(，2)，连接AE、ED．

(1)求经过A、E、D三点的抛物线的表达式；

(2)若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形；

(3)经过、、三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到？请说明理由．

为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．

(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数)，B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；

(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在(2)问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，∠ABO＝60°．

(1)若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．

(2)若点C的坐标为(－1，0)，试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．

(3)二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．

如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，BD＝8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂两个三角形(如图(2)所示)，将△AB₁D₁沿直线AB₁方向移动(点B₂始终在AB₁上，AB₁与CD₂始终保持平行)，当点A与B₂重合时停止平移，在平移过程中，AD₁与B₂D₂交于点E，B₂C与B₁D₁交于点F，

(1)当△AB₁D₁平移到图(3)的位置时，试判断四边形B₂FD₁E是什么四边形？并证明你的结论；

(2)设平移距离B₂B₁为x，四边形B₂FD₁E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B₂FD₁E的面积的最大值；

(3)连结B₁C(请在图(3)中画出)．当平移距离B₂B₁的值是多少时，△B₁B₂F与△B₁CF相似？

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．

(1)判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；

(2)设点D的坐标为(－2，4)，试求MC的长及直线DC的解析式．

如图，二次函数y＝ax²－5ax＋4a(a≠0)的图象与x轴交于Ａ、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连结BD．

(1)求A、Ｂ两点的坐标；

(2)若AD⊥BC，垂足为P，求二次函数的表达式；

(3)在(2)的条件下，若直线x＝m把△ABD的面积分为1∶2的两部分，求m的值．