已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x＋1图像的其中一个伴侣正方形．

(1)若某函数是一次函数y＝x＋1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；

(2)若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D(2，m)(m＜2)在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；

(3)若某函数是二次函数y＝ax²＋c(a≠0)，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为(3，4)．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？________．(本小题只需直接写出答案)

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原．

(1)当x＝0时，折痕EF的长为________；当点E与点A重合时，折痕EF的长为________；

(2)请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x＝2时菱形的边长；

(3)令EF²＝y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式．当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，(0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．

(1)求∠ABC的度数；

(2)当t为何值时，AB∥DF；

(3)设四边形AEFD的面积为S．

①求S关于t的函数关系式；

②若一抛物线y＝x²＋mx经过动点E，当S＜时，求m的取值范围(写出答案即可)．

如图，已知直线y＝－x＋1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．

(1)请直接写出点C，D的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

(4)在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．

(1)填空：菱形ABCD的边长是________、面积是________、高BE的长是________；

(2)探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位．当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t＝4秒时的情形，并求出k的值．

如图，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)；

(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

(3)若过A，D，C三点的圆的半径为，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似．若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

如图，射线OA⊥射线OB，半径r＝2 cm的动圆M与OB相切于点Q(圆M与OA没有公共点)，P是OA上的动点，且PM＝3 cm，设OP＝x cm，OQ＝y cm．

(1)求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．

(2)当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．

(3)是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由．

△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．

(1)如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；

(2)如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形？并证明你的结论．

某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图(1)(2)两图．

注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图(1)的图象是线段，图(2)的图象是抛物线．

(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益(收益＝售价－成本)是多少元？

(2)设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式；

(3)问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA＋PD最小，求出点P的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．