已知关于x的一元二次方程2x²＋4x＋k－1＝0有实数根，k为正整数．

(1)求k的值；

(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝2x²＋4x＋k－1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y＝x＋b(b＜k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

(1)求证：AE与⊙O相切；

(2)当BC＝4，cosC＝时，求⊙O的半径．

已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示．

(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示，该经销商拟每日售出60 kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

如下图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，PT切⊙O于T，PC＝2.5．

(1)当CE正好是⊙O的半径时，PT＝2，求⊙O的半径；

(2)设PT²＝y，AC＝x，求出y与x之间的函数关系式；

(3)△PTC能不能变为以PC为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出△PTC的面积；若不能，请说明理由．

如下图，四边形OABC为直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4)．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．

(1)谁能先到达终点________(填M或N)；

(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

(3)是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

如下图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP

(1)在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由．

(2)若(1)中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由．

(3)PB与BE有怎样的位置关系，说明理由．

(4)若PA＝1，PB＝2，∠APB＝135°，求AE的值．

已知：在△ABC中，AB＝6，AC＝8，M为AB上一点(M不与点A、B重合)，MN∥BC交AC于点N．

(1)当△AMN的面积是四边形MBCN面积的2倍时，求AM的长；

(2)若∠A＝90°，在BC上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形？若存在，请求出MN的长，若不存在，请说明理由．

已知下图，矩形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC．

(1)填空：∠PCB＝________度，P点坐标为(________，________)；

(2)若P，A两点在抛物线y＝－x²＋bx＋c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；

(3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C，P点)上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

下图，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x＝2．

(1)求A点的坐标；

(2)求该抛物线的函数表达式；

(3)连结A、C，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：m、n是方程x²－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x²＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)．

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分，请求出P点的坐标．