如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合)，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE＝x以DE为折线将△ADE翻折，所得的与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．

(1)．用x表示△ADE的面积；

(2)．求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；

(3)．求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；

(4)．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

如下图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(－3，4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

(1)求直线AC的解析式；

(2)连接BM，如下图，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．

(1)如下图，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG＋DC＝AD；

(2)如下图，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；

(3)在(2)的条件下，若AG＝5，DC＝3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点(如下图)，连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝，求线段PQ的长．

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)、C(8，0)、D(8，8)．抛物线y＝ax²＋bx过A、C两点．

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BC－CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．

(1)当t＝2时，AP＝________，点Q到AC的距离是________；

(2)在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)

(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

(4)当DE经过点C时，请直接写出t的值．

已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30o，BC＝6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE＝3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．

(1)求证：△BDM∽△CEN；

(2)当点M、N分别在边BA、CA上时，设BD＝x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；

(3)是否存在点D，使以M为圆心，BM为半径的圆与直线EF相切，如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线C₁：y＝a(x＋2)²－5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1．

(1)求P点坐标及a的值；

(2)如图(1)，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；

(3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

已知直线与x轴y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为(0，6)

(1)求的m值和点A的坐标；

(2)在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E，设BP＝a，梯形PEAC的面积为s．

①求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；

②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个机战的坐标分别为A(－6，0)，B(6，0)，C(0，4)，延长AC到点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．

(1)求D点的坐标；

(2)作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线y＝kx＋b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

(3)设G为y轴上一点，点P从直线y＝kx＋b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．(要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明)

在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF(如图)

(1)在图中画图探究：

①当P为射线CD上任意一点(P₁不与C重合)时，连结EP₁绕点E逆时针旋转90°得到线段EC₁．判断直线FC₁与直线CD的位置关系，并加以证明；

②当P₂为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP₂，将线段EP₂绕点E逆时针旋转90°得到线段EC₂．判断直线C₁C₂与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．

(2)若AD＝6，tanB＝，AE＝1，在①的条件下，设CP₁＝x，S△P₁FC₁＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．