如图，直线y＝－x＋4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

(1)当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；

(2)当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？

(3)当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(0＜a＜4)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A(－3，0)、C(0，)，且当x＝－4和x＝2时二次函数的函数值y相等．

(1)求实数a，b，c的值；

(2)若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，点P是双曲线y＝(k₁＜0，x＜0)上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y＝(0＜k₂＜|k₁|)于E、F两点．

(1)图1中，四边形PEOF的面积S₁＝________(用含k₁、k₂的式子表示)；

(2)图2中，设P点坐标为(－4，3)．

①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

②记S₂＝S_△PEF－S_△OEF，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．

如图，抛物线y＝ax²＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．

(1)求证：△ABF∽△COE；

(2)当O为AC边中点，＝2时，如图，求的值；

(3)当O为AC边中点，＝n时，请直接写出的值．

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

(1)若m为常数，求抛物线的解析式；

(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

解答下列问题：

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图，线段CF、BD之间的位置关系为________，数量关系为________．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由．(画图不写作法)

(3)若AC＝4，BC＝3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝与x轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)

(1)求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；

(2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；

(3)当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；

(4)当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次)．公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y＝－5x²＋205x－1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12

(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式；

(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程)；

(3)前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？