一次函数y＝ax＋b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．

(1)若点A，B在反比例函数的图象的同一分支上，如图，试证明：

①S_{四边形AEDK}＝S_{四边形CFBK}；

②AN＝BM．

(2)若点A，B分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．

如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，(0，3)，过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求当AD＋CD最小时点D的坐标；

(3)以点A为圆心，以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD＋CD最小时，直线BD与⊙A相切．

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：________．

已知：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝－1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(－3，0)、C(0，－2)．

(1)求这条抛物线的函数表达式．

(2)已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝4，∠B＝45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

(1)求BC的长．

(2)当MN∥AB时，求t的值．

(3)试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

(1)求证：EG＝CG；

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB＝2米，BC＝1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；

(2)设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数；

(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

(1)求证：EG＝CG；

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB＝2米，BC＝1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；

(2)设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数；

(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．

(1)求点A的坐标(用m表示)；

(2)求抛物线的解析式；

(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC＋EC)为定值．

阅读材料：

如下图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：

如下图，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B．

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；

(3)是否存在一点P，使S_△PAB＝S_△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．