已知：如下图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；

(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF＝2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如下图，已知抛物线经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

(3)若OC＝OB，动点P＝和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

如下图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)，直线BC经过点B(－8，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形O，此时声母O、直线分别与直线BC相交于P、Q．

(1)四边形的形状是________，当α＝90°时，的值是________．

(2)①如下图，当四边形的顶点落在y轴正半轴上时，求的值；

②如下图，当四边形的顶点落在直线BC上时，求的面积．

(3)在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．

如下图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．

(1)求x的取值范围；

(2)若△ABC为直角三角形，求x的值；

(3)探究：△ABC的最大面积？

已知抛物线y＝x²－2x＋a(a＜0)与y轴相交于点A，顶点为M．直线分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．

(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M(　　，　　)，N(　　，　　)；

(2)如下图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点恰好落在抛物线上，与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；

(3)在抛物线y＝x²－2x＋a(a＜0)上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．

如下图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；

(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

(4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如下图，已知直线l₁∶y＝与直线l₂∶y＝－2x＋16相交于点C，l₁、l₂分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l₁、l₂上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．

(1)求△ABC的面积；

(2)求矩形DEFG的边DE与EF长；

(3)若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

问题解决：

如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E(不与点C，D重合)，压平后得到折痕MN．当时，求的值．

类比归纳：

在图(1)中，若则的值等于________；若，则的值等于________；若(n为整数)，则的值等于________．(用含n的式子表示)

联系拓广：

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E(不与点C，D重合)，压平后得到折痕MN，设，则的值等于________．(用含m，n的式子表示)

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y＝ax²＋bx＋c与y轴交于点D，与直线y＝x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．

(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝a，DC＝b，BC＝a＋b，且a≤b．取AD的中点P，连结PB、PC．

(1)试判断三角形PBC的形状；

(2)在线段BC上，是否存在点M，使AM⊥MD．若存在，请求出BM的长；若不存在，请说明理由．