某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．

(1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，点B．

(1)以AB为一边在第一象限内作等边△ABC及△ABC的外接圆⊙M(用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹)；

(2)若⊙M与x轴的另一个交点为点D，求A，B，C，D四点的坐标；

(3)求经过A，B，D三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P，使△ADP的面积等于△ADC的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在⊙O中，上任意一点，弦CD与弦BM交于点F，连结MC，MD，BD．

(1)请你在上图中过点B作⊙O的切线AE，并证明AE∥CD；(不写作法，作图允许使用三角板)

(2)求证：MC·MD＝MF·MB；

(3)如下图，若点M是上任意一点(不与点B，点C重合)，弦BM，DC的延长线交于点F，连结MC，MD，BD，则结论MC·MD＝MF·MB是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：

该企业现有A种材料900 m²，B种材料850 m²，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物x个，生产这两种吉祥物所获总利润为y元．

(1)求出y(元)与x(个)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B(5，0)，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．

(1)求直线CB的解析式；

(2)求点M的坐标；

(3)∠DMC绕点M顺时针旋转α(30°＜α＜60°)后，得到∠D₁MC₁(点D₁，C₁依次与点D，C对应)，射线MD₁交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F，设DE＝m，BF＝n．求m与n的函数关系式．

如图，已知直线x²＋6交于A，B两点．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)求线段AB的垂直平分线的解析式；

(3)如图，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2 cm，并建立如图所示的直角坐标系．

(1)求圆心M的坐标；

(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

(3)点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；

(4)在(2)中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．

(1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表方法表示)；

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？

(3)现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个(价格如图所示)，恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？

如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为－1，过点C(0，3)的直线与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

(1)确定b，c的值：b＝________，c＝________；

(2)写出点B，Q，P的坐标(其中Q，P用含t的式子表示)：

B(________，________)，Q(________，________)，P(________，________)；

(3)依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E．

(1)试判断AD是否平分∠BAC？并说明理由；

(2)若BD＝3BE，CD＝3，求⊙O的半径．