已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点．且始终与y轴相切于定点C(0，1)．

(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式；

(2)若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．

如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．

(1)当CD＝1时，求点E的坐标；

(2)如果设CD＝t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．

如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD．

(1)求证：△OBC≌△ODC；

(2)已知DE＝a，AE＝b，BC＝c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：

①你选用的已知数是________；

②写出求解过程．(结果用字母表示)

如图：正方形ABCO的边长为3，过A点作直线AD交x轴于D点，且D点的坐标为(4，0)，线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动．

(1)求直线AD的解析式；

(2)若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式；

(3)若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P₁，过P₁作P₁E⊥x轴，垂足为E，设四边形BCEP₁的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出来；若没有，请说明理由．

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为(4，0)，(4，3)，动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连结NP，已知动点运动了x秒．

(1)P点的坐标为(________，________)(用含x的代数式表示)；

(2)试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；

(3)当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D，E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y．

(1)如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，试确定y与x之间的函数关系式；

(2)如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α，β满足怎样的关系式时，(1)中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由．

半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．

(1)当点P运动到与点C关于直径AB对称时，求CQ的长；

(2)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求出此时CQ的长．

已知：如图，A(0，1)是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB，过B作BC⊥AB，交AE于点C．

(1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长；

(2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式(当点B运动到O点时，点C也与O点重合)；

(3)设过点P(0，－1)的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M₁(x₁，y₁)、M₂(x₂，y₂)，且x₁²＋x₂²－6(x₁＋x₂)＝8，求直线l的解析式．

已知矩形纸片ABCD，AB＝2，AD＝1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．

(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图)，，求DE的长；

(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．

如图，已知抛物线y＝px²－1与两坐标轴分别交于点A、B、C，点D坐标为(0，－2)，△ABD为直角三角形，l为过点D且平行于x轴的一条直线．

(1)求p的值；

(2)若Q为抛物线上一动点，试判断以Q为圆心，QO为半径的圆与直线l的位置关系，并说明理由；

(3)是否存在过点D的直线，使该直线被抛物线所截得得线段是点D到直线与抛物线两交点间得两条线段的比例中项．如果存在，请求出直线解析式；如果不存在，请说明理由．