如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C(4，－2)，点D(1，2)，BC＝9，．

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点H的坐标为(－1，－1)，动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动(点G可以与点B或点C重合)，求△HGE的面积S(S≠0)随动点G的运动时间秒变化的函数关系式(写出自变量的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，当秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N．另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B(点P可以与梯形的各顶点重合)．设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点(点M不与点H重合)，在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．

(1)求证：；

(2)点C₁从点C出发，沿着线段CB向点B运动(不与点B重合)，同时点A₁从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C₁与A₁的运动速度相同，当动点C₁停止运动时，另一动点A₁也随之停止运动．如图，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足为E₁，请猜想E₁F₁，与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)在(2)的条件下，当A₁E₁＝3，C₁E₁＝2时，求BD的长．

如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．

(1)求这个扇形的面积(结果保留π)．

(2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．

(3)当⊙O的半径R(R＞0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由．

如图，已知A(8，0)，B(0，6)，两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向(→O→A→B→O→)运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．

(1)在前3秒内，求△OPQ的最大面积；

(2)在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；

(3)在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．

如图，点A是直线y＝kx(k是大于0的常数)上一动点，以A为顶点的抛物线y＝(x－h)²＋m交直线y＝kx于另一点E，交y轴与点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交EF直线于点C(点A、E、F两两不重合)

(1)请写出h与m之间的关系；(用含的式子表示)

(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图)．求线段AC于OF的比值；

(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图)，求线段AC于OF的比值．

如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接BE交AC于点O，连接AE．

(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形，并说明理由；

(2)如图，P是线段BC上一动点(不与点B、C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BC，垂足为R．

①四边形PQE的面积是否否随着点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；

②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．

如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC＝60°，P是x轴上的一动点，连结CP．

(1)求∠OAC的度数；

(2)如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；

(3)如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？

已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分别是边BC，CD上的点．

(1)如图，若AP⊥PQ，BP＝2，求CQ的长；

(2)如图，若，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．

已知抛物线y＝x²＋4x＋m(m为常数)经过点(0，4)

(1)求m的值；

(2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴(设为直线l₂)与平移前的抛物线的对称轴(设为l₁)关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8．

①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；

②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．

如下图，抛物线(其中m，n为常数且m＞n)与y轴正半轴交于A点，它的对称轴交x轴正半轴于C点，抛物线的顶点为P，Rt△ABC的直角顶点B在对称轴上，当它绕点C按顺时针方向旋转90°得到．

(1)写出点的坐标(用含m，n的式子表示)；

(2)若直线交y轴于E点，求证：线段与互相平分；

(3)若点在抛物线上且Rt△ABC的面积为1时，请求出抛物线的解析式并判断在抛物线的对称轴上是否存在点D，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．

[注：抛物线y＝ax²＋bx＋c顶点坐标是]