已知，如图抛物线y＝ax²＋3ax＋c(a＞0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1，0)，OC＝30B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)已知，如图，△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆圆心为0，半径为r，求证：；

(2)已知，如图，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A(－3，O)、B(3，0)、C(0，4)．若△ABC内心为D．求点D坐标；

(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心．请求出条件(2)中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标．

某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．

(1)若某工厂每月支付的工人工资为110000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人．根据题设完成下列表格，并列方程求解．

(2)若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？

已知，如图在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F．∠ACB＝∠DCE．

(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若tan∠ACB＝，BC＝2，求⊙O的半径．

如图，已知△OAB的顶点A(3，0)，B(0，1)，O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC

(1)写出C，D两点的坐标；

(2)求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；

(3)在线段AB上是否存在点N使得NA＝NM？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M(1，m)恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．

(1)求m的值及抛物线的解析式；

(2)设∠DBC＝a, ∠CBE＝b , 求sin(a －b )的值；

(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．

①AD平分∠BAC，

②DE⊥AB，DF⊥AC，

③AD⊥EF．

以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：

①② Þ③;①③Þ②;②③Þ①

(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答)；

(2)请证明你认为正确的命题．

已知x₁，x₂是关于x的方程(x－2)(x－m)＝(p－2)(p－m)的两个实数根．

(1)求x₁，x₂的值；

(2)若x₁，x₂是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5 cm，BC＝6 cm，AD⊥BC，垂足为点D．点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1 cm/s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2 cm/s，设它们运动的时间为x(s)．

(1)当x为何值时，将△PCQ沿直线PQ翻折180°，使C点落到点，得到的四边形是菱形？

(2)设△PQD的面积为y(cm²)，当0＜x＜2.5时，求y与x的函数关系式．

(3)当0＜x＜2.5时，是否存在x，使得△PDM与△MDQ的面积比为5∶3，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连结AP并延长交⊙P于C点，过点C的直线y＝－2x＋b交x轴于点D，交y轴于点E，且⊙P的半径为，AB＝4．

(1)求点P，点C的坐标．

(2)求证：CD是⊙P的切线．

(3)若二次函数的图象经过A，C两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数y＝－2x＋b值的x的取值范围．