如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延长BC到E，使CE＝AD．

(1)证明：△BAD≌△DCE；

(2)如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．

如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC．

(1)求证：MN是半圆的切线；

(2)设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG．

(3)若△DFG的面积为4.5，且DG＝3，GC＝4，试求△BCG的面积．

已知一元二次方程x²＋px＋q＋1＝0的一根为2．

(1)求q关于p的关系式；

(2)求证：抛物线y＝x²＋px＋q与x轴有两个交点；

(3)设抛物线y＝x²＋px＋q的顶点为M，且与x轴相交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．

如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点(点M与点A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．

(1)请你用含x的代数式表示h．

(2)将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A₁，△A₁MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？

如图，已知抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)求证：△ABC是直角三角形；

(3)若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．(直接写出点的坐标，不必写求解过程)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，BC＝24，点P是BC边上的动点(点P与点B、C不重合)，过动点P作PD∥BA交AC于点D．

(1)若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？

(2)试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？

(3)若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．

如图(1)，抛物线y＝x²－2x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－3)．[图(2)、图(3)为解答备用图]

(1)k＝________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；

(2)设抛物线y＝x²－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在抛物线y＝x²－2x＋k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D(5，2)，连结BC、AD．

(1)求C点的坐标及抛物线的解析式；

(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF(点C与点E对应)，判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；

(3)设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

(1)如图，当点M在AB边上时，连接BN．

①求证：△ABN≌△ADN；

②若∠ABC＝60°，AM＝4，∠ABN＝α，求点M到AD的距离及tanα的值；

(2)如图，若∠ABC＝90°，记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12)．

试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．