已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)，MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．

(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)是否相等？请你说明理由；

(3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考)

[实际背景]

预警方案确定：

设．如果当月W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．

[数据收集]

[问题解决]

(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；

(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；

(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．

为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365 m²，该村农户共有492户．

(1)满足条件的方案共有几种？写出解答过程．

(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

如图，□ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．

(1)求sin∠ABC的值．

(2)若E为x轴上的点，且，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？

(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

(1)冰箱厂有哪几种生产方案？

(2)该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13％的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

(3)若按(2)中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6 m，8 m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F．

(1)求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；

(2)如图，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．

如图，抛物线y＝ax²－3ax＋b经过A(－1，0)，C(3，－2)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若直线y＝kx＋1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；

(3)如图，过点E(1，1)作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应)，使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG∶AG＝1∶2，求点M，N的坐标．

如图，已知抛物线y＝ax²－2ax－b(a＞0)与x轴的一个交点为B(－1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

(1)直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；

(2)以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的解析式；

②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B．

(1)求点A、点B的坐标．

(2)若点P是x轴上任意一点，求证：PA－PB≤AB．

(3)当PA－PB最大时，求点P的坐标．