如图，抛物线y＝－x²＋2x＋3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D．

(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3，0)和点E(0，4)．动点C从点M(5，0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．

(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；

(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，连接PA、PB．

①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；

②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．

某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．(销售利润＝(售价－成本价)×销售量)

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元；

(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？(直接写出答案)

如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为O的三角形)，解答下列问题：

(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是________秒；

(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是________秒；

(3)求y与x之间的函数关系式．

如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位)，点E的运动时间为t(秒)．

(1)求点C的坐标．

(2)当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．

(3)求(2)中S的最大值．

(4)当t＞0时，直接写出点在正方形PQMN内部时t的取值范围．

[参考公式：二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的顶点坐标为．]

在直角坐标系xoy中，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是(3，0)．将直线y＝kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C．

(1)求k的值；

(2)求直线BC和抛物线的解析式；

(3)求△ABC的面积；

(4)设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD＝∠ACB，求点P的坐标．

如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A(15，0)，B(10，12)，动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t(单位：秒)．

(1)当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；

(2)当t＝2秒时，求梯形OFBC的面积；

(3)当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．

如图，已知二次函数y＝(x＋m)²＋k－m²的图象与x轴相交于两个不同的点A(x₁，0)、B(x₂，0)，与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．

(1)求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；

(2)如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于，求m和k的值．

已知二次函数过点A(0，－2)，B(－1，0)，．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)判断点是否在直线AC上？

(3)过点作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点(不同于A，B，C三点)，请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．

已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)，B(s，t)，C(，0)，抛物线y＝x²＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．

(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；

(2)当抛物线y＝x²＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．