已知抛物线y＝ax²－x＋c经过点Q(－2，)，且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求A、B两点的坐标；

(3)设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．

如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；

(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B₁，顶点为D₁，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB₁的面积是△NDD₁面积的2倍，求点N的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，点O₁的坐标为(－4，0)，以点O₁为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O₂(13，5)为圆心的圆与x轴相切于点D．

(1)求直线l的解析式；

(2)将⊙O₂以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O₂第一次与⊙O₁外切时，求⊙O₂平移的时间．

如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

(1)MN是否穿过原始森林保护区？为什么？(参考数据：)

(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25％，则原计划完成这项工程需要多少天？

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P(0，k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．

(1)连结PA，若PA＝PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

(2)当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．

(1)如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为________，周长为________；

(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为________，周长为________；

(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

如图，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，AB＝6，BC＝8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动．设梯形与正方形重叠部分的面积为S．

(1)求正方形的边长；

(2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；

(3)当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c，经过点A(0，5)和点B(3，2)

(1)求抛物线的解析式：

(2)现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值

已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为

(1)在x轴上存在这样的点M，使AMAB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐标；

(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，同时，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒．

①是否存在这样的时刻2，使△OPQ与ABCP相似，并说明理由；

②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值．

如图直线l的解析式为y＝－x＋4，它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒(0＜t≤4)

(1)求A、B两点的坐标；

(2)用含t的代数式表示△MON的面积S₁；

(3)以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S₂；

①当2＜t≤4时，试探究S₂与之间的函数关系；

②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S₂为△OAB的面积的？