在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，4)，直线CM∥x轴(如图所示)．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b(b为常数)经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．

(1)求b的值和点D的坐标；

(2)设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

如图，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝20 cm，DC＝30 cm，∠ADC＝45°．对于抛物线部分，其顶点为CD的中点O，且过A、B两点，开口终端的连线MN平行且等于DC．

(1)如图所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为(15，0)，试求A、B两点的坐标；

(2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离)；

(3)现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3 cm的保护膜，如图，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．

如图，点A、B坐标分别为(4，0)、(0，8)，点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE＝2OC．设OE＝t(t＞0)，矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：

(1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；

(2)当t＝4时，求S的值；

(3)直接写出S与t的函数关系式；(不必写出解题过程)

(4)若S＝12，则t＝________．

通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示注意力越集中)．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．

(1)当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；

(2)一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．

如图，∠EBF＝90°，请按下列要求准确画图：

①在射线BE、BF上分别取点A、C，使BC＜AB＜2BC，连接AC得直角△ABC；

②在AB边上取一点M，使AM＝BC，在射线CB边上取一点N，使CN＝BM，直线AN、CM相交于点P．

(1)请用量角器度量∠APM的度数为________(精确到1°)；

(2)请用说理的方法求出∠APM的度数；

(3)若将①中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，你能自己在图中画出图形，求出∠APM的度数吗？

如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为(1，0)，将线段OP₀按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，…，OP_n(n为正整数)

(1)求点P₆的坐标；

(2)求△P₅OP₆的面积；

(3)我们规定：把点P_n(x_n，y_n)(n＝0，1，2，3，…)

的横坐标x_n、纵坐标y_n都取绝对值后得到的新坐标(|x_n|，|y_n|)称之为点p_n的“绝对坐标”．根据图中点p_n的分布规律，请你猜想点p_n的“绝对坐标”，并写出来．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(3，1)，二次函数y＝x²的图象记为抛物线l₁．

(1)平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：________(任写一个即可)．

(2)平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l₂，如图，求抛物线l₂的函数表达式．

(3)设抛物线l₂的顶点为C，E为y轴上一点．若S_△ABK＝S_△ABC，求点K的坐标．

(4)请在图上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹)；若不存在，请说明师．

某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m²和1200 m²出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

(1)分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；(结果精确到1 m²)

(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．

在同一平面直角坐标系中有6个点：A(1，1)，B(―3，―1)，C(－3，1)，D(―2，―2)，E(―2，―3)，F(0，－4)．

(1)画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；

(2)若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l₁．

①判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由；

②再将直线l₁绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l₂．求直线l₂与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积(结果保留π)．

设抛物线y＝ax²＋bx－2与x轴交于两个不同的点A(－1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB＝90°．

(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A的直线y＝x＋1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

(3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________．