如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A(1，0)、B(5，0)两点．

(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为α(0°＜α≤90°)．

①当α等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？

②设BP＝t，AQ＝s，求s与t之间的函数关系式．

已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N(如图)．

(1)求证：BM＝DN；

(2)如图，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；

(3)在(2)的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1∶3，求的值．

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(－1，0)，，O(0，0)，将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到．

(1)如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；

(2)设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．

已知二次函数y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图像经过三点(1，0)，(－3，0)，．

(1)求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；

(2)若反比例函数的图像与二次函数y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图像在第一象限内交于点A(x₀，y₀)，x₀落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；

(3)若反比例函数的图像与二次函数y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x₀满足2＜x₀＜3，试求实数k的取值范围．

2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y_甲(千米)、y_乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：

(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了________小时；

(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．

某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：小时)的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．

(1)请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象．

(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)

(3)求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．

已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

(3)在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM－MC|的值最大，求出点M的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB(OA＜OB)的长分别是方程x²－4x＋3＝0的两根，且∠DAB＝45°．

(1)求抛物线对应的二次函数解析式；

(2)过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；

(3)在(2)的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，求C、D到直线l的距离分别为d₁、d₂，试求d₁＋d₂的最大值．

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＝90°，AD＝6厘米，DC＝4厘米，BC的坡度i＝3∶4动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．

(1)求边BC的长；

(2)当t为何值时，PC与BQ相互平分；

(3)连结PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？

已知∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足(如图1所示)．

(1)当AD＝2，且点Q与点B重合时(如图2所示)，求线段PC的长；

(2)在图1中，联结AP．当，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S_△APQ表示△APQ的面积，S_△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

(3)当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时(如图3所示)，求∠QPC的大小．