在坐标平面上，点P从点出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长；过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发，且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动．

(1)在点P运动过程中，试判断AB与y轴的位置关系，并说明理由；

(2)设点P与直线l都运动了t秒，求此时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过区域的重叠部分的面积S(用含t的代数式表示)．

平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为(10，0)，C点坐标为(0，6)，D是BC边上的动点(与点B、C不重合)．如图②，将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．

(1)图①中，若△COD翻折后点F落在OA边上，求直线DE的解析式．

(2)设(1)中所求直线DE与x轴交于点M，请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想．

(3)图②中，设E(10，b)，求b的最小值．

我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板．

把两块边长为4的等边三角形板ABC和DEF叠放在一起，使三角形板DEF的顶点D与三角形板ABC的AC边中点O重合，把三角形板ABC固定不动，让三角形板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点M，射线DF与线段BC相交于点N．

(1)如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△ADM∽△CND．此时，AM·CN＝________．

(2)将三角形板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由．

(3)在(2)的条件下，设AM＝x，两块三角形板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．(图2，图3供解题用)

研究发现，二次函数y＝ax²(a≠0)图象上任何一点到定点(0，)和到定直线的距离相等．我们把定点(0，)叫做抛物线y＝ax²的焦点，定直线叫做抛物线u＝ax²的准线．

(1)写出函数图象的焦点坐标和准线方程；

(2)等边三角形OAB的三个顶点都在二次函数图象上，O为坐标原点，

求等边三角形的边长；

(3)M为抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，P(1，3)

为定点，求MP＋MF的最小值．

已知：如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，且AD－AE＝2．若点F从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向移动，当点F运动x(x＞0)秒时，射线FD与过点A且平行于BC的直线交于点G，连结GE交AD于点O，并延长交BC延长线于点H．

(1)求△EGA的面积S与点F运动时间x的函数关系；

(2)当时间x为多少秒时，CH⊥AB；

(3)证明△GFH的面积为定值．

如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B(3，)，现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD＝30°．折叠后，点O落在点O₁，点C落在点C₁，并且DO₁与DC₁在同一直线上．

(1)求折痕AD所在直线的解析式；

(2)求经过三点O，C₁，C的抛物线的解析式；

(3)若⊙P的半径为r，圆心P在直线AD上，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值．

如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2 cm，∠A＝30°；四边形DEFG为矩形，，EF＝6 cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．

(1)求边AC的长；

(2)将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动，设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，请求出重叠部分的面积y(cm²)与移动时间x(s)的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)；

(3)在(2)的基础上，当Rt△ABC移动至重叠部分的面积为cm²时，将Rt△ABC沿边AB向上翻折，得到，请求出与矩形DEFG重叠部分的周长(可利用备用图)．

有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．

(1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)如果限定CD的长为9米，DE的长不能超过多少米，才能使船通过拱桥？

(3)若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．

我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．

(1)类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由．

(2)若腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形，其对角线的交点为对角线的黄金分割点．如图，AD∥BC，AB＝AD＝DC，AC＝BD＝BC，试说明O为AC的黄金分割点．

(3)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c．若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么？并证明你的结论．

矩形ABCD中，AD＝2，2＜AB＜4，现将一个直径MN为2的量角器如图摆放，使其0°线的端点N与C重合，M与B重合，O为MN的中点，量角器的半圆弧与矩形ABCD的对角线AC、BD分别交于P、Q，设P、Q在量角器上的读数分别是x、y．

(1)求y与x之间的函数关系式．(不必写出自变量的取值范围)．

(2)将量角器绕C点逆时针旋转，使它的直径落在AC上，如图所示，为的中点，此时量角器的半圆弧交DC于K，若K点的读数为z，那么z与y的数量关系是什么，请说明理由．

(3)如图所示，若∥KO，求出此时AB的长．