经过x轴上A(－1，0)B(3，0)两点的抛物线y＝ax²＋bx＋c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：

(1)用含a的代数式表示出C，D的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？

如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．

(1)当t＝1时，得到P₁、Q₁两点，求经过A、P₁、Q₁三点的抛物线解析式及对称轴l；

(2)当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；

(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．

如图，二次函数y＝ax²的图象与一次函数y＝x＋b的图象相交于A(－2，2)，B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P(t，0)，Q(4，t＋3)分别为线段CD和BD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．

(1)求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标．

(2)指出二次函数中，函数y随自变量x增大或减小的情况．

(3)当SR＝2RP时，求t的值．

(4)当S△_BRQ＝15时，求t的值．

已知：如图，抛物线的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，⊙M经过原点O及点A，C，点D是劣弧上一动点(D点与A，O不重合)．

(1)求抛物线的顶点E的坐标；

(2)求⊙M的面积；

(3)连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG＝2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．

在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(4，0)，设P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时出发，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动．设运动时间为t(秒)．

(1)用含t的代数式表示点P的坐标；

(2)当t为何值时，△OPQ为直角三角形？

(3)在什么条件下，以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋x＋c经过直线y＝2x＋4与坐标轴的两个交点B、C，它与x轴的另一个交点为A．点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上的动点．

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)如图，若过动点M的直线ME∥BC交抛物线对称轴于点E．试问抛物线上是否存在点F，使得以点M，N，E，F为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；

(3)如图，若过动点M的直线MD∥AC交直线BC于D，连接CM．当△CDM的面积最大时，求点M的坐标？

在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△(使＜180°)，连接、，设直线与AC交于点O．

(1)如图，当AC＝BC时，的值为________；

(2)如图，当AC＝5，BC＝4时，求的值；

(3)在(2)的条件下，若∠ACB＝60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值．

将边长OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA、OC边上选取适当的点E、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．

(1)如图，当点F与点C重合时，OE的长度为________；

(2)如图，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G．

求证：EO＝DT；

(3)在(2)的条件下，设T(x，y)，写出y与x之间的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；

(4)如图，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC＝10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时T(x，y)的坐标y与x之间的函数关系式(不求自变量x的取值范围)．

图1是边长分别为和3的两个等边三角形纸片ABC和叠放在一起(C与重合)．

(1)固定△ABC，将△绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE(如图2)．此时线段BE与AD有怎样的数量关系？并证明你的结论；

(2)设图2中CE的延长线交AB于F，并将图2中的△CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△QRP(如图3)．设△QRP移动(点P、Q在线段CF上)的时间为x秒，若△QRP与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)若固定图1中的△，将△ABC沿方向平移，使顶点C落在的中点处，再以点C为中心顺时针旋转一定角度，设，边BC交于点M，边AC交于点N(如图4)．此时线段的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由．

我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．

(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称________；

(2)如图1，已知格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(0，3)，B(3，0)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边形OAMB；

(3)如图2，在筝形ABCD，AD＝CD，AB＝BC，若∠ADC＝60°，∠ABC＝30°求证：2AB²＝BD²．