如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．

(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．

如图抛物线y＝－x²＋2x＋3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D．

(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴．

(2)连接BC、与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点F的横坐标为m．

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形；

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若，求的值．

某市“建设社会主义新农村”工作组到县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．

(1)基地的菜农共修建大棚x(公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元)，写出y关于x的函数关系式．

(2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．(用分数表示即可)

(3)除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．

已知：直线l₁的解析式为y₁＝x＋1，直线l₂的解析式为y₂＝ax＋b(a≠0)；两条直线如图所示，这两个图像的交点在y轴上，直线l₂与x轴的交点B的坐标为(2，0)

(1)求a，b的值；

(2)求使得y₁、y₂的值都大于0的取值范围；

(3)求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？

(4)在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等．请直接写出点P的坐标．

如图，在直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8．D、E分别是AC、BC边的中点，点P从A出发沿线段AD－DE－EB以每秒3个单位长的速度向B匀速运动；点Q从点A出发沿射线AB以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止运动，设点P、Q运动时间是t秒，(t＞0)

(1)当t＝________时，点P到达终点B；

(2)当点P运动到点D时，求△BPQ的面积；

(3)设△BPQ的面积为S，求出点Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式；

(4)请直接写出PQ∥DB时t的值．

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为a元．

(1)试求a的值；

(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原来年销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．请根据图象提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式，并请回答广告费x(万元)在什么范围内，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多？(注:年利润S＝年销售总额－成本费－广告费)

(1)如图，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC，AD⊥BC于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF(与△ABC在同一平面内)．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

(2)如果(1)中AB≠AC，其他不变，如图．那么四边形AEGF是否是正方形？请说明理由．

(3)在(2)中，若BD＝2，DC＝3，求AD的长．

阅读材料：如图，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．连结OA，OB，OC

∵S＝S_△OAB＋S_△OBC＋S_△OCA

又∵S_△OAB＝＝AB·r，S_△OBC＝BC·r，S_△OCA＝CA·r

∴S＝AB·r＋BC·r＋CA·r＝l·r

∴r＝

解决问题：

(1)利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；

(2)若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；

(3)若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．

音乐喷泉的某一个喷水口，喷出的一束水流形状是抛物线，在这束水流所在平面建立平面直角坐标系，以水面与此面的相交线为x轴，以喷水管所在的铅垂线为y轴，喷出的水流抛物线的解析式为：y＝－x²＋bx＋2．但控制进水速度，可改变喷出的水流达到的最大高度，及落在水面的落点距喷水管的水平距离．

(1)喷出的水流抛物线与抛物线y＝ax²的形状相同，则a＝________；

(2)落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时，求水流抛物线的解析式；

(3)求出(2)中的抛物线的顶点坐标和对称轴；

(4)对于水流抛物线y＝－x²＋bx＋2．当b＝b₁时，落在水面的落点坐标为M(m，0)，当b＝b₂时，落在水面的落点坐标为N(n，0)，点M与点N都在x轴的正半轴，且点M在点N的右边，试比较b₁与b₂的大小．