为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2 m，宽为4.3 m的书房里挂一张测试距离为5 m的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．

①甲生的方案：如图，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处(视力表与墙角之间的距离忽略不计)，被测试人站立在对角线AC上．问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．

②乙生的方案：如图，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF________m处．

③丙生的方案：如图，根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表．如果大视力表中“E”的长是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？

某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z＝10y＋42.5．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)试写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式；(年获利＝年销售总金额－年销售产品的总进价－年总开支金额)当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？

(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

矩形纸片OABC中，OA＝5，OC＝4．

(1)如图，在OC边上取一点D，将纸片没AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求OD的长；

(2)如图，若AE上有一动点P(不与A，E重合)自A点沿AE方向向E点以每秒1个单位长度匀速运动，设运动的时间为t秒(0＜t＜5)，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N，求四边形PMNE的面积S与t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？

(3)在点P运动过程中，问：当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形？

已知：图1，点P在线段AB上(AP＞PB)，C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧．

(1)求证：△EHG是等腰直角三角形；

(2)若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，图2，判断△EHG还是等腰直角三角形吗？请说明理由．

设y₁与y₂都是x的二次函数，且y₁＋y₂＝－x²－8x＋4，已知当x＝m时，y₁有最小值，同时y₁＝y₂＝－8；当x＝－m时，y₁＝y₂＝8．

(1)求m的值及这两个二次函数；

(2)当x取何值时？分别有y₁＞y₂，y₁＝y₂，y₁＜y₂．

如图，抛物线y₁＝ax²－2ax＋b经过A(－1，0)，C(0，)两点，与x轴交于另一点B．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝y₂，求y₂与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x＝m，x＝n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连结AC，BD交于点P．

(1)如图1，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值；

(2)如图2，当OA＝OB，且时，求tan∠BPC的值．

(3)如图3，当AD∶AO∶OB＝1∶n∶2时，直接写出tan∠BPC的值．

已知：如图，等边△ABC的边长为，一边在x轴上且，AC交y轴于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．

(1)直接写出点B、C的坐标；

(2)若直线y＝kx－1(k≠0)将四边形EABF的面积两等分，求k的值；

(3)如图，过点A、B、C的抛物线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点G(－2，0)作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：

①∠GNM＝∠CDM

②∠MGN＝∠DCM，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

如图，已知抛物线C₁：y＝a(x－2)²－5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点A的横坐标是－1．

(1)求p点坐标及a的值；

(2)如图(1)，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向左平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C₃的解析式y＝a(x－h)²＋k；

(3)如图(2)，点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．