如图，设抛物线C₁：y＝a(x＋1)²－5，C₂：y＝－a(x－1)²＋5，C₁与C₂的交点为A，B，点A的坐标是(2，4)，点B的横坐标是－2．

(1)求a的值及点B的坐标；

(2)点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C₂顶点Ｍ的直线为l，且l与x轴交于点N．

①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为(1，2)，求点N的横坐标；

②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝x²＋1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上．

(1)写出点M的坐标；

(2)当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．

①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；

②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值．

如图，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为k(k＞1)，且△ABC的三边长分别为a、b、c(a＞b＞c)，△A₁B₁C₁的三边长分别为a₁、b₁、c₁．

(1)若c＝a₁，求证：a＝kc；

(2)若c＝a₁，试给出符合条件的一对△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁进都是正整数，并加以说明；

(3)若b＝a₁，c＝b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k＝2？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A(0，1)、B(－3，1)、C(－3，0)、O(0，0)．将此矩形沿着过E(－，1)、F(－，0)的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为、．

(1)求折痕所在直线EF的解析式；

(2)一抛物线经过B、E、三点，求此二次函数解析式；

(3)能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．

(1)求证：PM＝PN；

(2)若BD＝4，PA＝AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA²＋PB²＋PM²＞28是

否总成立？请说明理由．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F

(1)求证：OE∥AB；

(2)求证：EH＝AB；

(3)若，求的值．

某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图a，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)．

(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

(2)计算该同学从家到学校的路程(提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间)；

(3)如图b，直线x＝t(0≤t≤135)，与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；

(4)由(2)(3)，直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)求证：BC＝AB；

(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值．

如图，P₁是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图像上的一点，点A₁的坐标为(2，0)．

(1)当点P₁的横坐标逐渐增大时，△P₁OA₁的面积将如何变化？

(2)若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A₂点的坐标．