如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点)，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0,6)；将BCD沿BD折叠(D点在OC边上)，使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上．

(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；

(2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y＝ax²＋bx＋c经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；

(3)若点P是矩形内部的点，且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B、D点)，过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h＝PM－MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM＜NM、PM＝MN、PM＞MN成立的x的取值范围．

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；

(2)若cos∠PCB＝，求PA的长．

今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．

(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台．

①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；

②求出y与x的函数关系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)求证：BC＝AB；

(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值．

P₁是反比例函数(k＞0)在第一象限图像上的一点，点A₁的坐标为(2，0)．

(1)当点P₁的横坐标逐渐增大时，△P₁OA₁的面积将如何变化？

(2)若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A₂点的坐标．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动．已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x(x＞0)．

(1)△EFG的边长是____(用含有x的代数式表示)，当x＝2时，点G的位置在_______；

(2)若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求

①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；

②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；

(3)探求(2)中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值．

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．

(1)求证：△AMB≌△ENB；

(2)①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

(3)当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长．

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动(不与点B重合)，点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

(1)求证：△DHQ∽△ABC；

(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

(3)当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB＝∠F＝90°，∠A＝∠E＝30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．

(1)观察：①如图2、图3，当∠CDF＝0°或60°时，AM＋CK________MK(填“＞”，“＜”或“＝”)．

②如图4，当∠CDF＝30°时，AM＋CK________MK(只填“＞”或“＜”)．

(2)猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM＋CK________MK，证明你所得到的结论．

(3)如果MK²＋CK²＝AM²，请直接写出∠CDF的度数和的值．

类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3＋(－2)＝1．

若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a|个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移|b|个单位)，则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}．

解决问题：(1)计算：{3，1}＋{1，2}；{1，2}＋{3，1}．

(2)①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图中画出四边形OABC

②证明四边形OABC是平行四边形

(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．