已知抛物线上有不同的两点E(k＋3，－k²＋1和F(－k－1，－k²＋1)．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m(m＞0)，BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．

(3)当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC．

(1)求∠BAC的度数．

(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．

(3)若BD＝6，CD＝4，求AD的长．

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．

(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)求证：AC²＝CM·CF；

(3)若过点D作DG∥BE交EF 于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DHG是等边三角形；设等边△ABC、△BDE、△DHF的面积分别为S₁、S₂、S₃，试探究S₁、S₂、S₃之间的数量关系，并说明理由．

有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点(但不与顶点重合)，若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB＝m，AD＝n，BE＝x．

(1)求证：AF＝EC；

(2)用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作．当x∶n为何值时，直线经过原矩形的顶点D．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点A的坐标为(－3，0)，若将经过A、C两点的直线y＝kx＋b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

(1)求直线AC及抛物线的函数表达式；

(2)如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP∶S_△BPC＝2∶3，求点P的坐标；

(3)设⊙Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？

已知：△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．

(1)求证：P是△ACQ的外心；

(2)若，求CQ的长；

(3)求证：(FP＋PQ)²＝EP·FG．

已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．

(1)如图，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP＝OQ；

(2)如图，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD＝4，∠DCB＝60°，BS＝10，求AS和OR的长．

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y＝－10x＋500．

(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利

润？

(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

(成本＝进价×销售量)

某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

(2)已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满)．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．