如图，直线y＝hx＋d与x轴和y轴分别相交于点A(－1，0)，B(0，1)，与双曲线y＝在第一象限相交于点C；以AC为斜边、∠CAO为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C，P在以B为顶点的抛物线y＝mx²＋nx＋k上；直线y＝hx＋d、双曲线y＝和抛物线y＝ax²＋bx＋c同时经过两个不同的点C，D．

(1)确定t的值

(2)确定m，n，k的值

(3)若无论a，b，c取何值，抛物线y＝ax²＋bx＋c都不经过点P，请确定P的坐标

如图1，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D，E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a，h，且是关于x的一元二次方程mx²＋nx＋k＝0的两个实数根，设过D，E，F三点的⊙O的面积为S_⊙O，矩形PDEF的面积为S_矩形PDEF．

(1)求证：以a＋h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；

(2)求的最小值；

(3)当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m，n，k的取值是否有关？请说明理由．

函函游园记：

函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10 n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒．

排队的思考：

(1)若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？

(2)若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50％，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量．

如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B＝90°．以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD∥BC．

(1)用尺规确定并标出圆心O；(不写做法和证明，保留作图痕迹)

(2)求证：∠E＝∠ACB

(3)若AD＝1，tan∠DAC＝，求BC的长．

某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．

(1)A、B两种篮球单价各多少元？

(2)若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买Ａ、B两种篮球的个数及所需费用．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x²＋x＋m²－3m＋2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上．

(1)求点B的坐标；

(2)点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E．延长PE到点D．使得ED＝PE．以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时，C点、D点也随之运动)j 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；k 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F．延长QF到点M，使得FM＝QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．

已知反比例函数y＝的图像经过点A(－，1)．

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；

(3)已知点P(m，m＋6)也在此反比例函数的图像上(其中m＜0)，过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n²－2n＋9的值．

如图，已知经过原点的抛物线y＝－2x²＋4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移M(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．

(1)求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理)；

(2)在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含m的式子表示)；若不存在，请说明理由；

(3)设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式．

图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米

(1)求AP长的取值范围；

(2)当∠CPN＝60°时，求AP的值；

(3)在阳光垂直照射下，伞张得最开，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为S(结果保留π)．

如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F

(1)如图2，当BP＝BA时，∠EBF＝________°，猜想∠QFC＝________°；

(2)如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；

(3)已知线段AB＝，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．