在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．

(Ⅰ)若b＝2，c＝3，求此时抛物线顶点E的坐标；

(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足

S_△BCE＝S_△ABC，求此时直线BC的解析式；

(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S_△BCE＝2S_△AOC，且顶点E恰好落在直线y＝－4x＋3上，求此时抛物线的解析式

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．

(Ⅰ)若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；

(Ⅱ)若E、F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋4与x轴的两个交点分别为A(－4，0)、B(2，0)，与y轴交于点C，顶点为D．E(1，2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；

(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三点．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标．

如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，BE＝1，求cosA的值

如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y＝ax²＋bx＋c恰好经过x轴上A、B两点．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10 cm，BC＝6 cm，F点以2 cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t＜5)．

(1)求证：△ACD∽△BAC；

(2)求DC的长；

(3)设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

如图，直角△ABC中，∠C＝90°，，，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．

(1)求AC、BC的长；

(2)设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC＝8 cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

(1)用t的式子表示△OPQ的面积S；

(2)求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

已知：二次函数y＝ax²＋bx－2的图象经过点(1，0)，一次函数图象经过原点和点(1，－b)，其中a＞b＞0且a、b为实数．

(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示)；

(2)试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；

(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，求|x₁－x₂|的范围．