张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图(1)．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图(2)，中间恰好空出一个边长为1的小正方形(阴影部分)，假设长方形的长为y，宽为x，且y＞x

(1)请你求出图(1)中y与x的函数关系式；

(2)求出图(2)中y与x的函数关系式；

(3)在下图中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；

(4)根据以上讨论完成下表，观察x与y的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼出类似图(1)和图(2)的图形？说出你的理由．

如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角形放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC＝OE

(1)求证：DE∥CF；

(2)当OE＝2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长

(3)若OE＝2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD＝3cm，

(1)求⊙O的直径．

(2)若动点M以3 cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动．同时点N以1.5 cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动．设运动的时间为t(0≤t≤2)，连结MN，当t为何值时△BMN为Rt△？并求此时该三角形的面积？

学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．

(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？

(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元．当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x(件)(x为正整数)之间的函数关系如图所示．

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；

(3)若每件T恤衫的成本价是45元，当100＜X≤500件(x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8．半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN＝3．将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．

(1)画出旋转后的Rt△ADE；

(2)求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；

(3)判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax²＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．

(1)求OA所在直线的解析式．

(2)求a的值．

(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式．

(4)如图，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为y_A、y_B、y_C(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．y_A、y_C与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：

(1)求t＝3时，y_B的值．

(2)求y_B与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．

(3)求y_A∶y_B∶y_C＝2∶3∶4时t的值．

已知∶线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连结AC，BD交于点P．

(1)如图，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值；

(2)如图，当OA＝OB，且＝时，求tan∠BPC的值；

(3)如图，当AD∶AO∶OB＝1∶n∶2时，直接写出tan∠BPC的值．