已知：如图，等边△ABC中，AB＝1，P是AB边上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC，垂足为F；作FQ⊥AB，垂足为Q．

(1)设BP＝x，AQ＝y，求y与x之间的函数关系式；

(2)当点P和点Q重合时，求线段EF的长；

(3)当点P和点Q不重合，但线段PE、FQ相交时，求它们与线段EF围成的三角形周长的取值范围．

已知：等边三角形ABC

(1)如图，P为等边△ABC外一点，且∠BPC＝120°．

试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；

(2)如图，P为等边△ABC内一点，且∠APD＝120°．

求证：PA＋PD＋PC＞BD

已知：关于x的一元二次方程mx²－(3m－2)x＋2m－2＝0．

(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)在(1)的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y＝mx²－(3m－2)x＋2m－2总过x轴上的一个固定点；

(3)若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx²－(3m－2)x＋2m－2＝0有两个不相等的整数根，把抛物线y＝mx²－(3m－2)x＋2m－2向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．

已知半径为6的⊙O₁与半径为4的⊙O₂相交于点P、Q，且∠O₁PO₂＝120°，点A为⊙O₁上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O₂交于点B，直线O₁A与直线O₂B交于点M．

(1)如图，求∠AMB的度数；

(2)当点A在⊙O₁上运动时，是否存在∠AMB的度数不同于(1)中结论的情况？若存在，请在图中画出一种该情况的示意图，并求出∠AMB的度数；若不存在，请在图中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AMB的度数同于(1)中结论；

(3)当点A在⊙O₁上运动时，若△APO₁与△BPO₂相似，求线段AB的长．

已知抛物线①经过点A(－1，0)、B(4，5)、C(0，－3)，其对称轴与直线BC交于点P．

(1)求抛物线①的表达式及点P的坐标；

(2)将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P，求上下平移的方向和距离；

(3)设抛物线②的顶点为D，与y轴的交点为E，试求∠EDP的正弦值．

在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB＝4，AD＝5，CD＝5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．

(1)如图，当点F在线段DE上时，设BE＝x，DF＝y，试建立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求x的值；

(3)联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值．

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E(2，6)，且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．

(1)求直线AD和抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．

已知：直角坐标系xoy中，将直线y＝kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(－3，0)及y轴上的C点．若抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，且经过点C，(1)求直线BC及抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD＝∠ACB，求点P的坐标；

已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD(AD＞BC)，BC⊥AB，AB＝8，BC＝6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF＝2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设EC＝x．

(1)求证：AF＝DM；

(2)当EM⊥AC时，用含x的代数式表达AD的长；

(3)在(2)题条件下，若以MO为半径的⊙M与以FD为半径的⊙F相切，求x的值．

已知：抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点O(0，0)，A(7，4)，且对称轴l与x轴交于点B(5，0)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，点E、F分别是y轴、对称轴l上的点，且四边形EOBF是矩形，点C(5，)是BF上一点，将△BOC沿着直线OC翻折，B点与线段EF上的D点重合，求D点的坐标；

(3)在(2)的条件下，点G是对称轴l上的点，直线DG交CO于点H，S_△DOH∶S_△DHC＝1∶4，求G点坐标．