已知抛物线y＝－x²＋2mx－m²＋2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与点A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．

(1)若点C(1，a)是线段AB的中点，求点P的坐标；

(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC＝CP，求△OEP的面积S的取值范围．

在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图，已知点A在O的正西方600 cm处，B在O的正北方300 cm处，且机器人在射线AO及其右侧(AO下方)区域的速度为20 cm/秒，在射线AO的左侧(AO上方)区域的速度为10 cm/秒．

(1)分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；

(2)若∠OCB＝45°，求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；

(3)如图，作∠OAD＝30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．试说明：从A出发到达B处，机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短．

(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449)

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝9，BC＝12，在线段BC上任取一点E，连结DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．

(1)若点F与B重合，求CE的长；

(2)若点F在线段AB上，且AF＝CE，求CE的长；

(3)设CE＝x，BF＝y，写出y关于x的函数关系式(直接写出结果即可)．

如图，已知反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋b的图象分别交于A(1，3)、B两点．

(1)求m、b的值；

(2)若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S₁、S₂，S＝S₂－S₁，求S的最大值．

已知抛物线y＝ax²＋2x＋3(a≠0)有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y＝ax²＋2x＋3(a≠0)上．

(1)求出当实数a变化时，抛物线y＝ax²＋2x＋3(a≠0)的顶点所在直线l的解析式；

(2)请找出在直线上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；

(3)你能根据特点②的启示，对一般二次函数y＝ax²＋bx＋x(a≠0)提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．

如图，在平面直角坐标系中，半径为l的⊙B经过坐标原点0，且与x轴、y轴分别交于A，C两点，过O作⊙B的切线与AC的延长线交于点D．已知点A的坐标为(，0)．

(1)求sin∠CAO的值；

(2)若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式．

如图，在△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A₁BC₁．A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC，BC于点D，F．

(1)试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；

(2)求ED的长

已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0为梯形，BC∥A0，四个顶点坐标分别为A(4，0)，B(1，4)，C(0，4)，O(0，O)．一动点P从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止．设其运动时间为t秒．

(1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；

(2)当t为何值时，PB与AQ互相平分；

(3)连接PQ，设△PAQ的面积为S，探索S与t的函数关系式．求t为何值时，S有最大值？最大值是多少？

如图，AB是⊙0的直径，AC切⊙0于点A，AD是⊙0的弦，OC⊥AD于F交⊙0于E，连接DE，BE，BD．AE．

(1)求证：∠C＝∠BED；

(2)如果AB＝10，tan∠BAD＝，求AC的长；

(3)如果DE∥AB，AB＝10，求四边形AEDB的面积．

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋(a≠0)经过A(－3，0)、C(5，0)两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts，过点P作PM⊥BD交BC于点M，过点M作MN∥BD，交抛物线于点N．

①当t为何值时，线段MN最长；

②在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由．

参考公式：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是．