如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B(－1，0)，C、D两点在抛物线y＝x²＋bx＋c上．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B₁点，试判断B₁点是否在抛物线上，并说明理由；

(3)正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A₂B₂C₂D₂，A₂点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．

某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元．

(1)求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；

(2)该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．

如图，已知Rt△ABO，∠BAO＝90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO＝3，∠AOB＝30°，将Rt△ABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处．

(1)求D点坐标；

(2)若抛物线y＝ax²＋bx＋3(a≠0)经过B、D两点，求此抛物线的表达式；

(3)若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M．是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考公式：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(－，)．

如图，在直角坐标系中，点P的坐标是(n，0)(n＞0)，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过原点O和点P．已知正方形ABCD的三个顶点为A(2，2)，B(3，2)，D(2，3)．

(1)求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值(用含有n的代数式表示)；

(2)求证：抛物线的顶点在函数y＝x²的图象上；

(3)若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；

(4)若抛物线经过正方形区域ABCD(含边界)，请直接写出n的取值范围．

[参考公式：y＝ax²＋bc＋ca≠0]的项点坐标是(―，)]

为迎接2011年中国国际旅游节，某宾馆将总面积为6 000平方米的房屋装修改造成普通客房(每间26平方米)和高级客房(每间36平方米)共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50％，又不超过总面积的60％．

(1)求最多能改造成普通客房多少间．

(2)在(1)的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y(间)与其价格x(元/间)之间的关系如图所示．试问：该宾馆一天的最高客房收入能达到12 000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由．

直线y＝x－6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动(与B、O点不重合)，过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．

(1)①直线y＝x－6与坐标轴交点坐标是A(________，________)，B(________，________)；

②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形(不写画法)；

(2)若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形(计算结果不需化简)；

(3)设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值．