已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．

(1)求证：BF＝AC；

(2)求证：；

(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点．

求证：四边形CDEF是正方形．

解答题

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AC的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，试说明BD＝2DC.

如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点．

求证：四边形CDEF是正方形．

等腰梯形ABCD中

AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC于E，AE＝BE，BF⊥AE于F，线段BF与图中的哪一条线段相等．先写出你的猜想，再加以证明．BF＝________

下图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．

求证：BC＝AE．

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE＝CF．求证：△GAB是等腰三角形．