已知如下图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以AB、AC为边在△ABC外作等边三角形ACD、ABE，DE与AB交于F，求证EF＝FD．

已知如下图，△ABC中，∠C＝90°，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC＝AD＝CE，求证DE＝CD．

已知如下图，△ABC中，AB＝AC，E是BA延长线上一点，F是AC上一点，AE＝AF，求证：EF⊥BC．

设a、b、c是三个不同的正数，已知＝＝，求证：3b＝2c．

x、y、z是非零实数，且＝＝，求证：x＝y＝z．

求证方程x²＋y²＝2006无整数解．

已知四边形的4条边a、b、c、d满足等式a⁴＋b⁴＋c⁴＋d⁴＝4abcd，求证a＝b＝c＝d．

已知＋＋＝1①，＋＋＝0②，求证：＋＋＝1．

设a₁、a₂、b₁、b₂都是实数，a₁≠a₂且(a₁＋b₁)(a₂＋b₂)＝(a₂＋b₁)(a₁＋b₂)＝1，求证：(a₁＋b₁)(a₂＋b₁)＝(a₁＋b₂)(a₂＋b₂)＝－1．

求证：(1＋x)(1＋x²)(1＋x⁴)(1＋x⁸)(1＋x¹⁶)＝1＋x＋x²＋…x³¹．