如图，已知中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．

(1)求证：CD＝FA；

(2)若使∠F＝∠BCF，中的边长之间还需要添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明．(不要再增添辅助线)

已知如下图，梯形ABCD中，AC、BD相交于点P，EF过点P且平行于BC，交AB于E，交AC于F．求证：．

已知如下图，四边形ABCD的对角线AC、BD垂直相交于O，求证：AB²＋CD²＝BC²＋DA²

若(c－a)²－4(a－b)(b－c)＝0，求证：2b＝c＋a．

已知如下图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过点A的直线交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，M是CD中点，BM交⊙O₂于F，BM的延长线交⊙O₁于E，求证ME＝MF．

已知如下图，⊙O₁和⊙O₂相交于点C和点D，O₂O₁的延长线交⊙O₁于A，AC、AD的延长线分别交⊙O₂于E、F，求证CE＝DF．

已知如下图，F是线段AB上一点，AC∥BD∥FE，E为AD、BC的交点，连结CF、DF、CD，求证：S_△FCD＝2S_△FAB．

已知如下图，AD是△ABC的平分线，求证：＝．

如下图，△ABD中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，求证：a²＋b²＝c²．

已知如下图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，EF平分∠AED交AC于F，AD、EF相交于点G，求证：AD、EF互相平分．