如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．

(1)猜想：AD与CF的大小关系；

(2)请证明上面的结论．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．

宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤(如图所示)：

第一步：作一个任意正方形ABCD；

第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；

第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；

第四步：过B作EF⊥AD交AD的延长线于F，

请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形，(可取AB＝2)

如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．

在①AE＝CF、②BE∥DF、③∠1＝∠2中，请选择其中一个条件，证明BE＝DF．

(1)你选择的条件是________(只需填写序号)；

(2)证明：

复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP．”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从而证得BQ＝CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．

如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．

求证：(1)△ABF≌△DCE；

(2)四边形ABCD是矩形．

如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B．

求证：AB＝AC＋CD．

如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．

(1)证明四边形EGFH是平行四边形；

(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且，证明平行四边形EGFH是正方形．

在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：

①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)

已知：

求证：△AED是等腰三角形．

已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD

(1)在BD左下方，以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)连结AE，求证：CD＝AE