如图，若∠DOE保持120°角度不变，

求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的．

如图，圆心接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，

求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的．

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD，

(1)用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证：BM＝EM．

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：

(1)△ACE≌△BCD；

(2)AD²＋DB²＝DE²．

如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．

求证：AC⊥BC．

如下图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．

(1)求证：△ABE∽△ADF；

(2)若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．

如下图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

(1)求证：△BED≌△CFD；

(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．

如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．

(1)求证：A、E、C、F四点共圆；

(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：BC²＝BG·BF

两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF．

求证：四边形BNDM为菱形．